Як разлічыць шанцы на выйгрыш у 1.1 мільярда долараў і кошт білета Mega Millions

Падобна на тое, што кожны білет у 2 даляры каштуе 3.60 даляра. Але гэта не так.

Верагодны джэкпот розыгрышу Mega Millions 29 ліпеня: 1.1 мільярда долараў. Верагоднасць таго, што ваш білет выйграе: крыху больш за 1 да 300 мільёнаў.

Дзелім адзін лік на другі. Здаецца, што чаканы выйгрыш за білет коштам 2 даляры складае больш за 3.60 даляра. Такім чынам, вы павінны купіць іх цэлую кучу?

Не, і ў гэтым эсэ будзе разгледжана арыфметыка, чаму. Калі вы павінны, купіце адзін білет, для задавальнення. Купляць два было б глупствам.

Ёсць тры прычыны, чаму джэкпот занадта мізэрны, каб даць вашаму білету станоўчую чаканую прыбытковасць. Па-першае, рэкламуемая лічба ўводзіць у зман. Гаршчок павінен быць выдаткаваны на працягу 30 гадоў. Калі вы захочаце ўсё адразу, сума скарачаецца да 648 мільёнаў долараў.

Ваш чаканы выйгрыш ужо скараціўся да 2 долараў і змены, што наўрад ці лепш, чым бясстратнасць.

Наступная праблема заключаецца ў тым, што вы можаце дзяліцца гэтымі грашыма. Верагоднасць таго, што будзе яшчэ адзін пераможца, складае 35%, таму вы атрымаеце толькі палову. Верагоднасць таго, што вы падзеліцеся з двума або больш іншымі пераможцамі, складае 40%.

Рызыка неабходнасці дзяліцца зніжае кошт джэкпота да $1.17.

Апошняя стрыжка — за падаткі. Федэральная стаўка на вялікі нечаканы прыбытак складае 37%. Дзяржаўная і мясцовая стаўка можа складаць ад 0% (напрыклад, у Тэхасе) да 14.8% (у Нью-Ёрку). Прыведзеная ніжэй табліца выплат прадугледжвае 5% дзяржаўнае і мясцовае хіт.

З сукупным падаткам у 42% ваш чаканы выйгрыш ад джэкпота зніжаецца да 68 цэнтаў. Меншыя прызы каштуюць невялікага памеру, але іх недастаткова, каб падняць кошт латарэйнага білета вышэй за даляр.

Ёсць асобная група гульцоў у латарэю, у якіх атрымліваецца крыху лепш, таму што іх прыбыткі з найменшых выплат вызваляюцца ад падаткаў. Гэта група людзей, якія адначасова багатыя і дурныя. Я растлумачу пазней.

Гульня Mega Millions складаецца з выбару пяці розных лікаў у дыяпазоне ад 1 да 70 і аднаго Mega ліку ў дыяпазоне ад 1 да 25. Першыя пяць падобныя на покерную руку, і іх парадак не мае значэння. Мега-лічба можа быць такой жа, як і ў першай групе.

Каб выйграць джэк-пот, вы павінны ўзяць усе шэсць нумароў. Калі вы супадаеце з першай пяцёркай, але не з Mega ball, вы атрымаеце 1 мільён долараў. Ёсць меншыя прызы за меншыя матчы.

Я пакідаю па-за ўвагай у гэтай дыскусіі варыянт «мультыплікатара», які каштуе дадатковы долар і дае вам лепшыя выплаты з субджэкпота.

Невялікія прызы фіксаваныя. Джэкпот - не. Ён пачынаецца з малога і расце кожны раз, калі адбываецца розыгрыш без пераможцы джэкпота.

У канцы розыгрышу 26 ліпеня банк складаў 830 мільёнаў долараў. Аператары латарэі мяркуюць, што ў розыгрышы 415 ліпеня будзе прададзена крыху больш за 27 мільёнаў білетаў, агульны аб'ём продажаў складзе 831 мільён долараў. 32.5% ад гэтага, або 270 мільёнаў долараў, ідзе ў банк. Гэта прынесла б банку ўвечары ў пятніцу 1.1 мільярда долараў. Гэта да зніжкі для неадкладнай выплаты.

Не маліцеся на ажыятажныя пакупкі апошняга дня, якія робяць джэкпот большым, чым афіцыйная ацэнка. Гэта таксама павялічыла б небяспеку таго, што іншыя пераможцы заробяць вашы грошы. Чыстым эфектам продажу білетаў на дадзены момант з'яўляецца зніжэнне кошту кожнага білета.

Вось мой разлік кошту білета:

Вы можаце задацца пытаннем, адкуль бяруцца некаторыя з гэтых лічбаў.

Каб атрымаць шанцы на выйгрыш у джэкпот, пачніце з множання наступнай колькасці:

70 х 69 х 68 х 67 х 66,

гэта колькасць спосабаў выцягнуць пяць шароў з урны з 70 шарамі без замены, а затым падзяліць на наступную колькасць:

5 х 4 х 3 х 2,

гэта колькасць спосабаў паслядоўнасці пяці аб'ектаў (памятайце, што латарэя не клапоціцца аб парадку).

Калі вы скончыце, памножце на 25, таму што ў вас ёсць толькі 1 з 25 шанцаў забіць мега-мяч.

Вынік: 1 шанец на перамогу з 302,575,350 302,575,349 1. Ці, іншымі словамі, шанцы XNUMX XNUMX XNUMX да XNUMX супраць.

Супадзенне чатырох галоўных лікаў у 325 разоў больш верагодна. Гэта таму, што ёсць пяць розных лічбаў, якія трэба памыліцца, і для кожнай - 65 розных няправільных лічбаў.

Што тычыцца сумеснага выкарыстання, гэта становіцца крыху складаней. Вам трэба разлічыць каэфіцыент абмену. Дадайце верагоднасць таго, што іншых пераможцаў няма... да ½ верагоднасці, што ёсць яшчэ адзін... да 1/3 верагоднасці, што ёсць яшчэ два... і гэтак далей.

Я прапушчу дэталі, але заўважу, што першая з гэтых імавернасцей (тое, што ні адзін з астатніх 415 мільёнаў білетаў не з'яўляецца пераможцам джэкпота) вельмі дакладна апраксімуецца e^-R, дзе e - лік, які вы павінны былі вывучыць у матэматыцы клас і R - гэта суадносіны 415 млн да 302.5 млн.

Як наконт ухілення ад падатковага рахунку? Гэта цяжка зрабіць з вялікімі прызамі. Для невялікіх выплат вы можаце скарыстацца падатковым вылікам за страты ў азартных гульнях. Калі вы звычайны гулец і захоўваеце карэньчыкі сваіх пройгрышных білетаў, у вас можа быць дастаткова, каб спісаць выйгрыш у 500 долараў. Аднак вылік абмяжоўваецца сумай выйгрышу, якую вы паведамляеце, і яго могуць запатрабаваць толькі людзі, якія пералічваюць вылікі.

Наогул кажучы, каб атрымаць выгаду ад дэталізацыі, вы павінны быць багатымі. Каб быць звычайным гульцом у латарэю, трэба быць дурным.